(C언어) 9 - 2진수와 16진수

1. 2진수(binary)

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1) 2진수(binary) 읽는 법

예를 들어 10진수 49310512를 생각해봅시다.

|4|9|3|1|0|5|1|2|
|-|-|-|-|-|-|-|-|
|10^7|10^6|10^5|10^4|10^3|10^2|10^1|10^0|

위의 십진수는 49310512 = 4×10^7 + 9×10^6 + 3×10^5 + 1×10^4 + 0×10^3 + 5×10^2 + 1×10^1 + 2×10^0 입니다. 가장 낮은 자리수부터 10^0, 10^1, 10^2, 10^3, … 의 가중치를 가지면서 각 자리수는 0~9의 10개의 수 중에서 하나를 가질 수 있습니다. 0~9의 10개의 숫자를 사용하기 때문에 10진수라고 합니다.

2진수도 같은 원리입니다.

|1|0|0|1|1|0|1|0|
|-|-|-|-|-|-|-|-|
|2^7|2^6|2^5|2^4|2^3|2^2|2^1|2^0|

단, 2진수이기 때문에 각 자리수는 0, 1 두 개의 숫자만 사용합니다. 그리고 가장 낮은 수부터 2^0, 2^1, 2^2, 2^3, …의 가중치를 가집니다. 따라서, 위의 2진수 10011010 = 1×2^7 + 0×2^6 + 0×2^5 + 1×2^4 + 1×2^3 + 0×2^2 + 1×2^1 + 0×2^0 입니다. 단, 컴퓨터에서는 가장 최상위 비트는 -값을 가진다는 겁니다. 위의 10011010 에서는 2^7 자릿수는 음수로 계산해야 합니다. 따라서, 컴퓨터에서는 10011010 = -1×2^7 + 0×2^6 + 0×2^5 + 1×2^4 + 1×2^3 + 0×2^2 + 1×2^1 + 0×2^0 이고, 이는 10진수로 -102가 됩니다.

2) 컴퓨터에서의 2진수 양수, 음수 표현

1byte = 8bit를 이용해 숫자 10을 표현한다고 하면, 00001010 입니다. 그렇다면, -10은 어떻게 표현할까요? 가장 최상위 비트가 0이면 양수, 1이면 음수이기 때문에 단순히 최상위비트를 1로 바꾸면 된다고 생각할 수 있습니다. 하지만 최상위비트가 단순히 부호'만' 표시하는게 아닙니다. 부호만 음이 되는 비트입니다. 예를들어, 8비트에서 가장 최상위비트의 가중치는 2^7 = 128이므로 가장 최상위비트는 -128을 표현하는겁니다. 따라서 -10을 표현하려면 어떤 숫자들의 조합으로 표현할지 생각해보면 됩니다. -10 = -128+64+32+16+4+2 입니다. 따라서 -10을 2진수로 표현하면 11110110 입니다. 그런데 이렇게 -10을 만들기 위해서 각 자릿수의 조합을 만드는건 귀찮은 일입니다. 쉬운 방법이 있습니다.

1. 보수를 취한다 -> 비트의 반전(0->1, 1->0)
2. 보수에 +1을 더한다.

10의 2진수 표현은 00001010 입니다. 보수는 11110101입니다. 1을 더하면 11110101+00000001 = 11110110 이 나옵니다. 따라서 -10은 2진수로 11110110이 됩니다.

2. 16진수(hex)

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2진수는 0~1의 2개 숫자, 10진수는 0~9의 10개숫자를 사용합니다. 16진수는 당연히 16개의 숫자 체계를 가집니다.

숫자는 그 수가 0~9까지 10개밖에 없으므로 알파벳을 사용하여 나머지 6개(10~15)를 표현합니다. 다음과 같이 말입니다.

0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 A B C D E F

10진수에서는 9에서 10으로 넘어갈 때, 9가 0으로 다시 바뀌고 자릿수가 증가하여 10이 됩니다. 하지만, 16진수에서는 9 다음의 수(즉, 10)을 A로 표현하고 B, C, D, E, F(11, 12, 13, 14, 15)까지 하나의 자릿수로 표현 가능합니다. 그렇다면 16진수는 어떻게 읽을까요?

|A|1|7|E|
|-|-|-|-|
|16^3|16^2|16^1|16^0|

16진수 A17E = 16^3×A + 16^2×1 + 16^1×7 + 16^0×E = 16^3×10 + 16^2×1 + 16^1×7 + 16^0×14 = 41,342 입니다.

16진수의 가장 큰 장점은 2진수를 훨씬 간결하게 표현 가능하기 때문입니다. 2진수 4자리, 즉 4bit가 표현할 수 있는 수의 개수는 2^4 = 16개(0000~1111 = 0~15)입니다. 이는 16진수 체계와 딱 들어맞습니다. 4bit를 1개의 16진수(hex)로 표현 가능합니다. 마지막으로 16진수임을 알 수 있도록 숫자를 쓸 때 0x3A와 같은 식으로 앞에 0x를 붙입니다.

그리고 8진수의 숫자체계도 종종 사용하는데, 모든 숫자체계는 사용하는 숫자의 갯수만 다를 뿐 원리는 같습니다. 8진수는 앞에 0을 붙여 8진수임을 알 수 있게 합니다.

C언어에서는 서식문자를 사용해서 2진수, 8진수, 10진수, 16진수 형태로 숫자를 출력할 수 있습니다.

%d는 10진수, %o는 8진수, %x는 16진수를 표현하는 서식문자입니다. 단, 8진수와 16진수라는 것을 표현하고 싶으면 %o 대신 %#o, %x 대신 %#x를 쓰시면 됩니다.

# include <stdio.h>

int main(void)
{
   char num = 13;

   printf("10 - dec : %d", num);
   printf("\n\n");
   printf("8 - oct : %o", num);
   printf("\n");
   printf("8 - odct : %#o", num);
   printf("\n\n");
   printf("16 - hex : %x", num);
   printf("\n");
   printf("16 - hex : %#x", num);
   printf("\n");

   return 0;
}

출력결과

10 - dec : 13

8 - oct : 15

8 - oct : 015

16 - hex : d

16 - hex : 0xd

계속하려면 아무 키나 누르십시오 . . .